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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

固有振動数、共振、危険速度について

固有振動数と共振

 

外部から力を加えなくても振動を起こす現象があります。この振動のことを「固有振動」といいます。

 

例えば、音叉(おんさ)をたたくと、音の高さが一定となる固有振動で振動します。

 

また、同じタイプの音叉(おんさ)を2つ準備して、1つの音叉をたたいて音を鳴らし、もう1つの音叉を近づけると振動をはじめます。このように物体が持つ固有振動数と同じ振動を外部から受けると大きく振動する現象を 「共振」 (音の場合:共鳴) といいます。

 

 

固有振動数の単位Hzであり、これは 1秒間に物体が振動する回数 を表しています。(※ 例えば、50Hzの場合、1秒間に50回振動する)

 

「固有振動数」 と 「共振」 を理解するのに最も分かりやすい例として、誰もが一度は乗ったことがある 「ブランコ」 があります。ブランコは一定の間隔で力を加えると、振れる量が大きくなります。これはブランコが持つ固有振動数で共振するからです。

 

そして、固有振動数 Fn は以下の数式で表されます。

 

 

固有振動数 Fn [Hz]
ばね定数 k [N/m]
質量 m [kg]

 

固有振動数を求めることは機械設計を行う上で非常に重要です。 例えば、洗濯機がガタガタと大きな音をたてて揺れることがあります。これは共振によるものです。共振は機械の性能を損ない破損の原因につながります。従って機械は運転範囲において共振が発生しないように設計されます。

 

一般的には固有振動数を高くするのが良いです。固有振動数を高くするためには、先ほどの(1)の式より

  • 質量mを小さくする 
  • ばね定数kを大きくする → 変形しづらくする。(剛性を高める)

などの方法があります。

 

 

危険速度

「危険速度」は「危険回転数」とも言われます。一般に軸の重心が軸の中心線上にくるように、軸を工作することは難しく、若干の偏芯があります。

 

 

このような軸が高速回転すると、偏芯により遠心力が発生し、たわみが生じます。速度がある点に達すると、遠心力が軸の剛性抵抗力に打ち勝って、それによって生じるたわみは偏芯を強め、ついには軸の破壊に至ります。

 

この軸が破壊するに至る速度を 「危険速度」 と言います。

 

いま質量Mなる回転円板を有する弾性軸において、円板の偏芯をe、軸のたわみをy、
角速度をωとすると、円板に働く遠心力Fは、下記公式で表されます。

 

 

となるから、危険角速度ωcは、

 

gを重力加速度とすると、円板の自重Wは W=gM、Wによるたわみをy0とすると、
W=k y0

 

ωcを固有振動数の公式を使って危険回転数Ncになおすと、

 

たわみy0は梁のたわみとして求められますが、軸の荷重点・支持条件によって異なって
きます。様々な条件によるNcの公式については、他の文献を参照してください。

 

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