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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

落下と放物運動

落下

 

空間内で物体に何も支えがない場合、物体は地上に落下します。なぜなら、地球には重力が働いているからです。

 

物体の落下速度は徐々に早くなります。これは物体に加速度が働くからです。
このように地球の重力によって働く加速度のことを、 「重力加速度」 といいます。

 

重力加速度は、 という記号で表記され、その値は通常 g = 9.8 m/s2 となります。

 

そして、初めの速度がゼロの落下のことを「自由落下運動」といい、落下をはじめてから 秒経過したときの速度は、次の式で求めることができます。

 

速度 v = g × t

 

 

また、落下した距離を h とすると、h は次の式で求めることができます。

 

h = 1/2×gt2 

 

投げおろした場合
 
下方へ初速v0 で投げおろした場合の 秒経過したときの速度と距離

 

v = v0 + gt
h = v0t + 1/2×gt2

 

 

打ち上げた場合
 
上方へ打ち上げた場合の 秒経過したときの速度と距離

 

v = v0 - gt
h = v0t - 1/2×gt2

 

 

水平投射 (水平に打ち出した場合)

 

次に物体を水平方向に投射した場合について考えてみます。
この場合、重力の働かない水平方向と、重力が働く鉛直方向に分けて考えます。

 

 

水平方向
 
初速v、所要時間t 水平方向の移動距離x としたとき、
x = vt

 

鉛直方向

 

鉛直方向は初速0となり、重力加速度により落下するため、
鉛直方向の移動距離をyとしたとき、
h = 1/2×gt2
 
これらの式より 時間 t を省略すると以下の式となります。
h = g/(2v2) × x2

 

ここで鉛直方向の式は自由落下の式とまったく同じであることがわかります。
つまり、鉛直方向は自由落下と同じように落下することがわかります。

 

 

斜方投射 (斜めへ打ち上げた場合)

 

物体を斜めに打ち上げた場合、下図のような軌跡を描いて物体は落下します。
この軌跡を放物線といい、物体が行う運動を放物運動といいます。(※先ほど説明した水平投射も放物運動です。)

 

水平投射と同様に、重力の働かない水平方向と、重力が働く鉛直方向に分けて考えます。

 


 
水平方向
 
投射の初速を v0 投射の角度をθ 所要時間 t としたとき、初速v0のx方向の速度v0x は初速と同じ一定速度で移動するため、

 

v0x = v0 cosθ
x = v0 cosθ t

 

となります。

 

鉛直方向
 
同様に鉛直方向は落下運動していることと同じであるため、

 

v0y = v0 sinθ
h = v0 sinθ t - 1/2×gt2 

 

となります。

 

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