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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

有限要素法

有限要素法について説明します。

 

CAE解析を行う場合、「有限要素法」の基本を理解する必要があります。なぜなら、有限要素法を理解していないと解析結果の評価で間違うおそれがあるからです。

 

有限要素法という言葉から難しいイメージを持たれるかもしれませんが、言葉が難しいだけです。

 

「有限要素法」とは、構造物を複数の有限個の要素(以下、メッシュという)に分割して数値解析を行うことです。
 

 

つまり、有限要素法とは 「解析できるように形状を分ける」 ということです。

 

 

正しく解析するためには、分け方を知る必要があります。
例えば、下図のように複数の三角形のメッシュに分割します。

 

 

 

構造物をメッシュに分割することでコンピューターによる計算を可能とします。

 

 

 

三角形全体をメッシュ(要素)といい、各頂点を 「節点」 といいます。

 

メッシュのタイプと計算精度

 

メッシュには、以下のタイプが存在します。

 

ビーム

シェル

ソリッド

 

メッシュのタイプによって、計算精度が異なります。
三角形と四角形では四角形の方が計算精度がよいです。

 

計算精度をさらに良くするためには、メッシュの次数を上げます。

 

「メッシュの次数を上げる」 とは、接点間に中間節点を入れるということです。先ほどの要素が 「1次要素」 であるのに対して、中間節点を入れた要素を 「2次要素」 といいます。

 

 

 

アスペクト比

 

アスペクト比は解析精度に影響をおよぼします。

 

アスペクト比とは、メッシュの縦と横の比率のことです。

 

 

メッシュの1辺がが長く、隣接する辺が短いときは、長手方向の近似精度が落ちるため計算精度が悪くなります。一般的にアスペクト比は1:1から1:2くらいが良いとされています。

 

つまり 「正三角形」 や 「正方形」 に近いメッシュの方が計算精度が良いということです。

 

メッシュの細かさ

 

さらに、「メッシュの細かさ」 により解析の計算精度が異なります。

 

一般的にメッシュは細かくすればするほど、計算精度が良くなります。

 

計算精度がよくなるということは、理論解に近くなることを意味します。

 

 

上図のようにメッシュ数を増やすにつれて、理論解との誤差が無くなります。

 

また、メッシュのタイプ(三角形や四角形)やメッシュの次数も同様に理論解との誤差に影響をおよぼします。

 

計算精度を追求するデメリット

 

メッシュの次数を上げたり、メッシュを細かくすると計算精度が良くなる反面、解析時間が長くなります。

 

一般的には、粗いメッシュでいったん実施してみて、必要に応じてメッシュを細かくします。解析の目的に応じて、解析精度を追求した設定に変えていきます。

 

設計は限られた期間内で実施しなければなりません。

 

理論解を求めるより、どちらの形状がより設計的に最適であるか判断するための「相対比較の解析」 の方が設計段階では求められます。解析の目的や状況に応じて判断が必要となります。

 

なぜなら、設計は形状を決めていく作業だからです。

 

 

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