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キルヒホッフの法則

本ページでは、回路設計を行ううえで非常に重要な 「キルヒホッフの法則」 についてご紹介します。

 

キルヒホッフの法則とは

キルヒホッフの法則は、1845年グスタフ・キルヒホッフにより発見されました。オームの法則と並び、電気回路設計においては必ず使用すると言って良いほど重要な法則です。キルヒホッフの法則には第一法則と、第二法則があります。

 

<第一法則>
回路中の任意の電流の分岐点において、流れ込む電流の和と流れ出る電流の和は等しくなる。
<第二法則>
回路中の任意の閉回路において、電源電圧(起電力)と負荷で消費される電圧(電圧降下)の和は等しくなる。

 

第一法則

下図のように、回路中の、ある分岐点に入った電流と出ていく電流の和が等しくなる、つまり I1 + I2 = I3 が成り立ちます。またこの式を変形すると、 I1 + I2 - I3= 0 という風に、「ある分岐点の電流の総和が0になる」と言えます。

 

 

第二法則

下図のようなひとつの環となっている閉回路の中で、起電力E1、E2 と 抵抗(負荷)R1、R2 にかかる電圧V1とV2の和は等しくなり、 E1 - E2 = V1 + V2  となります。ここでE2の符号が-となっております。それは今回、「時計まわりを正」 として閉回路を考えたからです。 閉回路を考える際、正の方向を決めなくてはなりません。方向は計算上どちらにしても同じ式が導き出せます。また、こちらも式を変形すると、 E1 - E2 ? V1 - V2 = 0 となり、「閉回路での電圧の総和は0になる」と言えます。

 

 

キルヒホッフの法則の応用

 

実際の回路において、キルヒホッフの法則が必要となるのは、複数個の電源がある場合等、オームの法則だけで解けない問題が出てきたときです。下図の回路を例に、キルヒホッフの法則の活用方法を紹介します。

 

 

キルヒホッフの法則を用いて電流・電圧・抵抗の式を立てる際は、下記のような手順に従います。

 

@ 回路上の電流の向きを考える。
A 任意の分岐点に注目して、第一法則を適用し式を作る。
B 閉回路をたどる向きを考える。
C 各閉回路に対し、第二法則を適用し式を作る。

 

順番に説明します。

 

@ 回路上の電流の向きを考える。

 

はじめに回路上の電流の向きを決め、矢印と記号を描きます。回路上を流れる電流の向きは決まっていますが、計算上の流れの向きは自由に決めることができます。(この理由については、後ほど説明します)

 

 

A 任意の分岐点に注目して、第一法則を適用し式を作る。

 

今回は図中のA点に注目し、@で考えた電流の流れを考慮しながら、第一法則を適用します。
A点における電流の総和は  I1 + I2 = I3 ・・・(1) となります。

 

B 閉回路をたどる向きを考える。

 

次に閉回路をたどる向きを考えます。今回は閉回路を2つ考えます。

 

 

C 各閉回路に対し、第二法則を適用し式を作る。

 

描いた閉回路を元に、「第二法則」 および 「オームの法則」 を用いて電圧の式を立てます。
式は各閉回路ごとに、極性に注意しながら立てます。

 

・ 閉回路1  E1 = R1I1 + R3I3 ・・・(2)
・ 閉回路2  E2 = R2I2 + R3I3 ・・・(3)

 

以上で、第一法則で立てた電流の式とで連立方程式ができます。

 

I1 + I2 = I3  ・・・(1)
E1 = R1I1 + R3I3 ・・・(2)
E2 = R2I2 + R3I3 ・・・(3)

 

通常、抵抗、電圧、電流のどれかの値は判明しているので、与えられた情報を連立方程式に代入し、求めたい値を算出します。

 

それではもし、@で考えた電流の向きが、実際の回路の電流の向きと逆だった場合はどうなるのでしょうか。その場合、計算結果はマイナスの符号が付き、実際の流れと同じになります。したがって電流の向きを考える際は、任意の方向で問題ないということです。

 

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