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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

質量保存則

気体のように、密度変化を無視できない圧縮性流体定常流において、下図のような任意の断面(A1やA2)を通過する単位時間あたりに流れる流量(質量流量)は等しくなります。

 

 

断面Aと断面Bを単位時間あたりに流れる流量を計算してみます。
単位時間をΔtとすると、流れた距離は、速度×時間なので、U×Δt となります。

 

 

 

従って、微小時間 Δt 経過後、断面A と 断面Bを通過した質量は、

 

質量 = ρ×体積 なので

 

断面Aを通過した質量 = ρ1×(A1×U1ΔT)
断面B を通過した質量 = ρ2×(A2×U2ΔT)

 

[断面Aを通過した質量] = [断面Bを通過した質量] なので

 

ρ1×(A1×U1ΔT )= ρ2×(A2×U2ΔT)
ρ2×A2×U2 = ρ2×A2×U2

 

ρ:密度 A:断面積  U:速度

 

これを「質量保存則」といいます。

 

また、密度が一定であれば、ρ12 、つまり非圧縮性流体のとき、

 

A1×U1 = A2×U2 となります。

 

これを「連続の式」といいます。

 

この関係より、単位時間あたりに流れる流体の体積(体積流量)が一定ならば、断面積が大きいほど流体の流速は遅く断面積が小さければ流速が早いことがわかります。

 

 

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