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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

仕事とエネルギー

力が一定の場合の仕事の求め方

 

これまでの解説で、熱は仕事であり、エネルギーであることを理解して頂きました。
次にさらに詳しく理解して頂くために、仕事の求め方について説明します。高校物理では、仕事を求める式として下記を学びます。

 

 

 W=FL 

 

 W:仕事
 F:力
 L:移動距離

 

 

仕事は力×移動距離で求めることができます。この式は熱力学で非常に重要な式となります。

 

例えば、10Nの力で10m荷物を移動させたときの仕事は
W=10N×10m=100N・mと求めることができます。

 

これを力と移動距離を表すグラフにすると、下図のようになります。仕事は 力×移動距離 なのでちょうどグラフの面積を求めることが、仕事を求めることになります。
但し、この式(W=FL)は力が一定のときのみ使えます。

 

 

力が変化する場合の仕事の求め方

 

次に荷物がばねで固定されおり、荷物が移動するにつれて力が変化する場合における仕事を求めてみます。

 

 

フックの法則からバネにかかる力Fは F = Kx となり、力と移動距離の関係をグラフに表すと下図のようになります。初期段階ではばねを引く力は小さくてすみますが、ばねが伸びるに従って大きな力を必要とします。

 

 

「力が一定」 のときと同様に仕事をグラフの面積から求めると、

 

仕事W = グラフの面積 = 三角形の面積
    =底辺×高さ÷2
    =L×KL÷2

W=L×KL÷2=1/2KL2

 

ピストンが動いたときの仕事の求め方

 

ここまでの内容を踏まえて熱力学の話に戻ります。次の図のようにシリンダーを熱で温めると、ピストンが圧力を受けて上昇します。これは熱がエネルギーに変わり仕事をしたからです。

 

 

この場合の仕事(W)は、圧力が一定なため W = FL で求めることができます。
ピストンにかかる力は、 力(F)=圧力(P)×断面積(A)※で求めることができ、
ゆえに、ピストンが動いたときの仕事は、 W = PAL となります。

 

※ 圧力とは単位面積あたりの力なので、力は圧力に断面積をかければ良い。
例えば、圧力P=5N/mm2 が10mm2の断面積にかかる力Fは、
F = 5N/mm2×10mm2 = 50N  

 

また、AL は 断面積×ピストンの移動距離 なので増えた体積(ΔV)となります。
(Δはデルタと読み、変化量を示す記号のこと)

 

 

ゆえに
仕事(W)=PAL
      =PΔV と書き換えることができます。

 

これをグラフにすると以下のようになります。

 

 

つまりピストンに加えた熱Qが仕事Wに変わったということです。しかし、『 加えた熱量Q 』 = 『 ピストンがした仕事W 』 にはなりません。 実際は Q=ΔU+Wとなります。これを熱力学の第一法則といいます。次にこのことについて解説します。

 

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