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力学の公式一覧

力の合成

2つの力が直角の場合

2つの力が\(\theta\)で交わる場合

 

\( F=\sqrt{ F_1^{2}+F_2^{2}} \)

 

\( F=\sqrt{  F_1^{2}+F_2^{2}+2F_1F_2\cos\theta} \)

 

力のモーメント

曲げモーメント\(M\) [N・m]は、力\(F\) [N]×腕の長さ\(l\) [m]で求めることができる。

力が腕部に垂直な場合 力が腕部に対して傾いている場合

\( M=Fl \)

\(M=Fcos\theta・l  \)

≪モーメントの単位≫
・SI単位 : N・m
・工学単位(重力単位) : kgf・m
・単位換算 : 1N・m = 0.10197 kgf・m

 

力の偶力モーメント

\( M=F(\frac{d}{2})+F(\frac{d}{2})=Fd                  \)

 

運動方程式

物体に力\(F\)を与えると、物体に加速度\(a\)が生じる。

\( F=ma= \frac{W}{g}a \)

 

 \(\quad F\) [N] :物体に作用する力
 \(\quad m\)[kg] :物体の質量
 \(\quad a\) [m/s2] :加速度
 \(\quad W\)[N] :物体に働く重力
 \(\quad g\) [m/s2] :重力加速度9.8

 

向心力と遠心力

・向心力
\(\quad F=ma=m・(\frac{v^2}{r}) \)

 

・遠心力
\(\quad F=ma=-m・(\frac{v^2}{r}) \)

 

 \(\quad F\) [N] :向心力、遠心力
 \(\quad m\)[kg] :質量
 \(\quad a\)  [m/s2] :向心加速度
 \(\quad r\) [m] :円運動の半径
 \(\quad  v\)[m/s]  :周速度

 

等速直線運動 (=等速度運動)

時間\(t\)秒[s]間に変位(距離)\(x\)[m]だけ移動したときの速度\(v\)[m/s]を求める公式。

速度= 変位÷所要時間

 

\(\quad v= \frac{x}{t}\quad \) [m/s]

 

等加速度直線運動 (=等加速度運動)

時間\(t\)秒[s]間に速度が\(v_0\)[m/s]から\(v\)[m/s]に変化したときの加速度\( a\)[m/s2]を求める公式。

加速度= (終速度ー初速度)÷所要時間

 

\( \quad a = \frac{v-v_0}{t}\quad \)  [m/s]

上記式より下記t秒後の速度の式が得られる。
また、このとき物体が動いた距離を\(x\)[m]は、下記の公式で求めることができる。

 \(t\)秒後の速度:\( v=v_0+at \)
 \(t\)秒後の距離:\( x=v_0 t+\frac{1}{2} at^2\)
 時間\(t\)を省略した式:\(2ax=v^2-v_0^2\)

 

等速円運動

■角速度
時間\(t\)秒[s]間に角度\(\theta\)[rad]だけ回転したときの角速度\(\omega\)[rad/s]を求める公式。

角速度= 回転角÷所要時間

 

\( \quad \omega= \frac{\theta}{t}\quad \) [rad/s]

■周速度
回転半径\(r\)、\(t\)秒[s]間に角度\(\theta\)[rad]だけ回転したときの周速度\(v\)[m/s]を求める公式。
※周速度は半径の大きさで変わる。例えば半径が2倍になると周速度も2倍になる。

周速度= 円弧の長さ÷所要時間
   =(半径×角度)÷所要時間
   =半径×角速度
        
\( v= \frac{r\theta}{t}\quad \) [m/s]

回転直径\(D\)[m]、回転数\(N\)[[rpm]で回転しているときの周速度\(v\)[m/s]を求める公式

周速度=(\(\pi\) ×直径×回転数)÷60

 

\( v= \frac{\pi×D×N}{60}\quad \) [m/s]

■回転速度
1分間あたりの回転数を回転速度\(N\)といい単位は[rpm]を使用する。角速度を\(\omega\)[rad/s]とすると、回転速度\( N \)[rpm]は次の式で表される。
※rpmはr/min(アールパーミニット)、又は、min-1とも表記される。

回転速度= (60×角速度)÷2 \(\pi\)

 

\( N= \frac{60 \omega}{2 \pi} \)

≪回転速度(回転数)rpmを角速度[rad/s]への換算式≫
 角速度= (2\(\pi\)×回転速度)÷60  \(\quad \omega= \frac{ 2\pi N}{60}\quad \)  [rad/s]

 

 

等角加速度運動

時間\(t\)秒[s]間に角速度が\(\omega_0\)[rad/s]から\(\omega\)[rad/s]に変化したときの角加速度\( \dot  \omega\)[rad/s2]を求める公式。

角速度=(最後の角速度ー最初の角速度)÷ 所要時間

 

\(\dot \omega=\frac{\omega-\omega_0}{t} \)

上記式より下記t秒後の角速度の式が得られる。
また、このとき物体が回転した角度\(\theta\)[rad]は、下記の公式で求めることができる。

 \(t\)秒後の角速度:\( \omega=\omega_0+\dot \omega t \)
 \(t\)秒後の回転角度:\(                  \theta=\omega_0 t+\frac{1}{2} \dot \omega      t^2\)
 時間\(t\)を省略した式:\(2\dot            \omega      x=\omega^2-\dot \omega_0^2\)

 

自由落下運動(下向き+)

\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m]を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s2]とする。

\(t\)秒後の速度:\(v=gt\)
\(t\)秒後の距離:\(h=\frac{1}{2} gt^2\)

 

鉛直下向投射(下向き+)

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s2]とする。

\(t\)秒後の速度:\(v=v_0+gt\)
\(t\)秒後の距離:\(h=v_0 t+\frac{1}{2} gt^2\)

 

鉛直上向投射(上向き+)

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s2]とする。

\(t\)秒後の速度:\(v=v_0-gt\)
\(t\)秒後の距離:\(h=v_0 t-\frac{1}{2} gt^2\)

 

水平投射

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s2]とする。

水平方向
 \(t\)秒後の速度:\(v_x=v_0\)
 \(t\)秒後の距離:\(x=v_0 t\)
鉛直方向
 \(t\)秒後の速度:\(v_y=gt\)
 \(t\)秒後の距離:\(h=\frac{1}{2} gt^2 \)

 

斜方投射

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s2]とする。

水平方向
 \(t\)秒後の速度:\(v_x=v_0 \> cos\theta \)
 \(t\)秒後の距離:\(x=v_0 \> cos\theta・t\)
鉛直方向
 \(t\)秒後の速度:\(v_y=v_0 \> sin\theta-gt \)
 \(t\)秒後の距離:\(h=v_0 \> sin\theta・t - \frac{1}{2} gt^2 \)

 

機械の仕事と動力の公式

直線運動の仕事

物体を力\(F\) [N]で\(x\)[m]の距離を動かした時の仕事\(W\) [J]を求める公式

仕事=力×移動距離   \(W=F・x\) [J]又は[N・m]

※1[J]=1[N・m]

直線運動の動力

物体を力\(F\) [N]で\(t\)秒[s]かけて\(x\)[m]の距離を動かした時の動力\(P\) [W]を求める公式

動力= 仕事÷時間   
\(P= \frac{W}{t} \) [W]又は[J/s]

 

動力=(力×移動距離)÷時間 
\(P= \frac{F×x}{t} \) [W]又は[J/s]

 

動力=力×速度   
\(P=F×v\) [W] 又は[J/s]

※1[W]=1[J/s]

回転運動の仕事

物体をトルク\(T\) [N・m]で\(\theta\)[rad]回転させた時の仕事\(W\) [J]を求める公式

仕事=トルク×回転角   
\(W=T・\theta\) [J]又は[N・m]

 

※トルク\(T = Fr\)

 

回転運動の動力

物体をトルク\(T\) [N・m]で\(t\)秒[s]かけて\(\theta \)[rad]の回転させた時の動力\(P\) [W]を求める公式

動力= 仕事÷時間   
\(P= \frac{W}{t} \) [W]又は[J/s]

 

動力=(トルク×回転角)÷時間 
\(P= \frac{T×\theta}{t} \) [W]又は[J/s]

 

動力=トルク×角速度
\(P=T×\omega \) [W] 又は[J/s]

回転速度\(N\)[rpm]の場合の公式

 

  \( 動力=トルク× \frac{2\pi×回転速度}{60}\hspace{2em} P= T・ \frac{2\pi N}{60}≒ \frac{T N}{9549}\)  [W]又は[J/s]

 

 

工学単位を使った動力の計算式 トルク \(T\) [kgf・m]
  \( 動力= \frac{ 2\pi TN}{60×102} \) [kW] ≒ \( \frac{T N}{975} \) [kW]

 

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