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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

歪とは

 

物体を引っ張ると、引っ張った方向に伸びます。この伸びた量を、変形量 といいます。

 

そして、元の長さに対する変形量の割合を「歪(ひずみ)」といいます。

 

従って、歪とは、物が伸びたときの比率のことです。下図の丸棒で具体的に説明します。

 

 

丸棒の元の長さを L とします。

 

そして、丸棒を引っ張ったときに伸びた量を、λ (ラムダ) とします。
歪は、元の長さに対する変形量ですので、次の式で表すことができます。

 

歪 ε = λ / L (変形量/元の長さ)

 

(歪はεという記号を使い、ε イプシロンと読みます。)

 

引張り方向のひずみを 「縦ひずみ」 といいます。
引張り方向に垂直なひずみを、「横ひずみ」といいます。

 

引張り方向に垂直な方向では、棒は縮みます。
この縮み量 δ(デルタ)を元の径で割った値が「横ひずみ」となります。

 

 

横ひずみは、縦ひずみと同様に次の式で計算されます。

 

歪 ε = δ / D (変形量/元々の直径)
 棒の元の直径 D
 変形量 δ

 

ポアソン比

 

先ほど説明したとおり、物体がある方向に伸びると、それに垂直な方向は縮みます。例えばゴム板を引張ると、それに垂直な方向は縮みます。

 

 

この関係が「ポアソン比」となります。

 

ポアソン比は、先ほど説明した「縦ひずみ」と「横ひずみ」から求めることができます。

 

 

ポアソン比 Υ は
Υ = 横ひずみ / 縦ひずみ となります。

 

材料によって、伸び方が当然異なりますので、材料別にポアソン比も異なります。

 

例えば、以下のように、ポアソン比は材料別に値を持っています。

 

鋳鉄 0.27
銅 0.343
アルミニウム 0.345
ゴム 0.46から0.49

 

伸びやすい材料ほど、ポアソン比が大きくなる傾向にあります。

 

圧縮歪

 

圧縮歪は引張り歪と同様の考え方で求めることができます。

 

 

引っ張りと逆の方向に荷重がかかります。 
縮んだ量をλとすると、歪εは、
歪 ε = λ / L (変形量/元々の長さ) となります。

 

 

せん断歪

 

物体のを図のように押すと、その物体の一部を切り出して見た時にひし形に変形しています。

 

 

せん断を受けている微小距離をl(エル)、 変形量λ、角度のずれθが生じたとき、
せん断歪Τは、
Τ = λ/l となります。

 

この λ/l は tanθ であることが分かります。
θ は微小角度ですので tanθ = θ となり、
せん断ひずみは、変形角度と等しくなります。

 

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