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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

熱応力

「熱膨張」 という言葉を聞いたことがあると思います。

 

熱により材料のサイズが膨張する(大きくなる)ことです。材料は温度によって、伸びたり縮んだりします。
従って、温度変化を考慮して設計する必要性が出てきます。

 

熱膨張を考慮した代表的な設計の事例として、鉄道のレールがあります。レールは一本物ではなく、短い複数のレールを繋ぎあわせて作ります。レールを短くしているのは「製造することができない」 「運搬が困難である」 等の理由以外に、熱膨張の影響を避ける目的があります。

 

レールは夏場には高温となり伸びます。逆に冬場は縮みます。そのため「遊間」という継ぎ目を作り、隙間を設けています。この隙間がそれぞれのレールが伸びた際にぶつからない役割を果たします。

 

もし、隙間がなければ夏場に膨張したレールがぶつかり合い、逃げ場を失ったレールが曲がったり、盛り上がったりします。これは重大な事故に繋がります。

 

従って、設計を行う場合、温度変化を考慮した設計が必要となってきます。

 

レールの場合は隙間が必要ですが、機能上必ずしも隙間を必要としている訳ではありません。隙間がない場合は、温度の変化により、その物体の内部に応力が発生します。

 

例えば、以下のように常温(T1)から高温(T2)になった場合、材料は伸びます。

 

 

このときの伸び量をλとすると、

 

λ = α×(T2 − T1)×L

 

α:線膨張係数 T1:上昇前温度 T2:上昇後温度

 

で伸びた量を計算することができます。

 

線膨張係数は材料毎に決まっています。この線膨張係数は、1mあたり1℃(1K)上昇するとα μm 伸びる係数のことです。

 

以下に主な材料の線膨張係数を示します。

 

線膨張係数α(×10-6/K)

アルミニウム

23.1

14.2

18.9

16.5

タングステン

4.5

チタン

8.6

鋳鉄

11.7

炭素鋼

12.5

 

 

材料に伸びが発生しないように両端が固定されている場合、本来伸びるはずであった λ 分だけ縮めたことと同じとなります。縮めたため、内部にはひずみが発生します。このひずみを 熱ひずみ といいます。

 

熱ひずみεは
ε=α(T2-T1)の式で求められます。

 

 

従って、材料内に発生する応力はフックの法則により

 

σ=Eε=Eα(T2-T1)

 

となります。

 

このときの応力を 熱応力 といいます。

 

 

(例)
長さ0.2m の両端固定した炭素鋼の棒が20℃から80℃に上昇したときの応力σは
σ=Eε=Eα(T2-T1)=20.5×104×12.5×10-6×(80−20)=153.75N/mm2

 

 

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