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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等

断面2次モーメントによる「はり」のたわみ量計算

断面2次モーメントは、 はりの撓み(たわみ)量 を計算するときに利用されます。(※ 「座屈(ざくつ)荷重」 を計算するときにも利用されます。)

 

例えば、下図に示す 「はり」 において、荷重 (W) を負荷した際の、たわみ量( δ )は 断面2次モーメント( I )を使って求めることができます。

 

 

  W :荷重
  l  :はりの長さ
  E  :縦弾性係数(ヤング率)
  I  :断面2次モーメント

 

 

断面2次モーメントは、断面形状によって決まります。
下記にその一例を示します。

 

 

これ以外にも、さまざまな断面2次モーメントの式が機械設計製図便覧に記載されています。(最近のCADソフトでは断面形状を作成すれば、自動的に断面2次モーメントを計算してくれる便利な機能があります。)

 

 

そして、たわみ量の計算は、「はり」 のタイプや荷重のかけ方によって異なります。
下記にその一例を示します。

 

 

こちらも断面2次モーメントと同様に、機械設計製図便覧でさまざまなケースを調べることができます。

 

また、「はり」のたわみの式から次のことが判ります。

 


分子にある「荷重や「はりの長さ」が大きいと、たわみが大きくなり、
分母にある「縦弾性係数」や断面2次モーメント」が大きいと、たわみが小さくなります。

 

縦弾性係数(ヤング率ともいう) は材料によって決まる係数です。
(例えば、鉄の縦弾性係数は192GPa、プラスチック(ABS)は2.65GPaです。)
材料がはりの曲がりにくさに影響していることは言うまでもありません。

 

断面2次モーメントは断面の寸法と形状で決まります。
一般的には断面が大きい程、断面2次モーメントは大きくなり、はりが曲がりにくくなります。

 

断面二次モーメントと断面係数

「断面2次モーメント(I)」は「断面係数Z」には以下の関係があります。
 ※断面係数の詳細はこちらを御覧ください。

 

 I = Ze

 

 

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