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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等


仕事とエネルギー

力が一定の場合の仕事の求め方

 

これまでの解説で、熱は仕事であり、エネルギーであることを理解して頂きました。
次にさらに詳しく理解して頂くために、仕事の求め方について説明します。高校物理では、仕事を求める式として下記を学びます。

 

 

 W=FL 

 

 W:仕事
 F:力
 L:移動距離

 

 

 

仕事は力×移動距離で求めることができます。この式は熱力学で非常に重要な式となります。

 

例えば、10Nの力で10m荷物を移動させたときの仕事は
W=10N×10m=100N・m のようにして求めることができます。

 

これをグラフで表すと、下図のようになります。

 

 

 

仕事は 力×移動距離なので、ちょうどグラフの面積を求めることが、仕事を求めることになります。但し、この公式は、加える力が一定のときのみ使うことができます。

 

力が変化する場合の仕事の求め方

 

次に物体がバネで固定されている状態で、移動するにつれて力が変化する場合の仕事を求めてみます。

 

 

フックの法則からバネにかかる力Fは F = Kx で表されます。

 

力と移動距離の関係をグラフにすると図のようになります。初期段階ではバネを引く力は小さくてすみますが、バネが伸びるに従って大きな力を必要とします。

 

 

 

「力が一定」 のときと同様に仕事をグラフの面積から求めると、

 

仕事W = グラフの面積 = 三角形の面積
    =底辺×高さ÷2
    =L×KL÷2

 

W=L×KL÷2=1/2KL2

 

ピストンが動いたときの仕事の求め方

 

ここまでの内容を踏まえて熱力学の話に戻ります。次の図のようにシリンダーを熱で温めると、ピストンが圧力を受けて上昇します。これは熱がエネルギーに変わり仕事をしたからです。

 

 

この場合の仕事(W)は、圧力が一定なため W = FL で求めることができます。
ピストンにかかる力は、 力(F)=圧力(P)×断面積(A)で求めることができるため、ピストンがが動いたときの仕事は、 W = PAL となります。

 

※ 圧力とは単位面積あたりの力なので、力は圧力に断面積をかければ良い。
例えば、圧力P=5N/mm2 が10mm2の断面積にかかる力Fは、
F = 5N/mm2×10mm2 = 50N  

 

また、AL は 断面積×ピストンの移動距離 なので増えた体積(ΔV)です。
(Δはデルタと読み、変化量を示す記号のこと)

 

 

従って、

 

仕事(W)=PAL
      =PΔV と書き換えることができます。

 

これをグラフで表すと下図のようになります。

 

 

 

つまりピストンに加えた熱Qが仕事Wに変わったということです。しかし、『 加えた熱量Q 』 = 『 ピストンがした仕事W 』 にはなりません。 実際は Q=ΔU+Wとなります。これを熱力学の第一法則といいます。次にこのことについて解説します。

 

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