力学の公式一覧

トップページ＞設計で使う単位や公式＞力学の公式一覧

力学の公式一覧

力の合成

2つの力が直角の場合	2つの力が\(\theta\)で交わる場合
\( F=\sqrt{ F_1^{2}+F_2^{2}} \)	\( F=\sqrt{ F_1^{2}+F_2^{2}+2F_1F_2\cos\theta} \)

2つの力が直角の場合

2つの力が\(\theta\)で交わる場合

\( F=\sqrt{ F_1^{2}+F_2^{2}} \)

\( F=\sqrt{ F_1^{2}+F_2^{2}+2F_1F_2\cos\theta} \)

力のモーメント

曲げモーメント\(M\) [N･m]は、力\(F\) [N]×腕の長さ\(l\) [m]で求めることができる。

力が腕部に垂直な場合	力が腕部に対して傾いている場合
\( M=Fl \)	\(M=Fcos\theta･l \)

力が腕部に垂直な場合

力が腕部に対して傾いている場合

\( M=Fl \)

\(M=Fcos\theta･l \)

≪モーメントの単位≫
・SI単位： N・m
・工学単位（重力単位）： kgf・m
・単位換算： 1N・m = 0.10197 kgf・m

力の偶力モーメント

\( M=F(\frac{d}{2})+F(\frac{d}{2})=Fd \)

運動方程式

物体に力\(F\)を与えると、物体に加速度\(a\)が生じる。

\( F=ma= \frac{W}{g}a \)

　\(\quad F\) [N] ：物体に作用する力
　\(\quad m\)[kg] ：物体の質量
　\(\quad a\) [m/s²] ：加速度
　\(\quad W\)[N] ：物体に働く重力
　\(\quad g\) [m/s²] ：重力加速度9.8

向心力と遠心力

・向心力
\(\quad F=ma=m･(\frac{v^2}{r}) \)

・遠心力
\(\quad F=ma=-m･(\frac{v^2}{r}) \)

　\(\quad F\) [N] ：向心力、遠心力
　\(\quad m\)[kg] ：質量
　\(\quad a\) [m/s²] ：向心加速度
　\(\quad r\) [m] ：円運動の半径
　\(\quad v\)[m/s] ：周速度

等速直線運動 (=等速度運動）

時間\(t\)秒[s]間に変位（距離）\(x\)[m]だけ移動したときの速度\(v\)[m/s]を求める公式。

速度= 変位÷所要時間

\(\quad v= \frac{x}{t}\quad　\) [m/s]

等加速度直線運動（＝等加速度運動）

時間\(t\)秒[s]間に速度が\(v_0\)[m/s]から\(v\)[m/s]に変化したときの加速度\( a\)[m/s²]を求める公式。

加速度= （終速度ー初速度）÷所要時間

\( \quad　a = \frac{v-v_0}{t}\quad　\) [m/s]

上記式より下記ｔ秒後の速度の式が得られる。
また、このとき物体が動いた距離を\(x\)[m]は、下記の公式で求めることができる。

　\(t\)秒後の速度：\( v=v_0+at \)
　\(t\)秒後の距離：\( x=v_0 t+\frac{1}{2} at^2\)
　時間\(t\)を省略した式：\(2ax=v^2-v_0^2\)

等速円運動

■角速度
時間\(t\)秒[s]間に角度\(\theta\)[rad]だけ回転したときの角速度\(\omega\)[rad/s]を求める公式。

角速度= 回転角÷所要時間

\( \quad \omega= \frac{\theta}{t}\quad　\) [rad/s]

■周速度
回転半径\(r\)、\(t\)秒[s]間に角度\(\theta\)[rad]だけ回転したときの周速度\(v\)[m/s]を求める公式。
※周速度は半径の大きさで変わる。例えば半径が２倍になると周速度も２倍になる。

周速度= 円弧の長さ÷所要時間
　　　＝（半径×角度）÷所要時間
　　　=半径×角速度

\( v= \frac{r\theta}{t}\quad　\) [m/s]

回転直径\(D\)[m]、回転数\(N\)[[rpm]で回転しているときの周速度\(v\)[m/s]を求める公式

周速度=(\(\pi\) ×直径×回転数)÷60

\( v= \frac{\pi×D×N}{60}\quad　\) [m/s]

■回転速度
1分間あたりの回転数を回転速度\(N\)といい単位は[rpm]を使用する。角速度を\(\omega\)[rad/s]とすると、回転速度\( N \)[rpm]は次の式で表される。
※rpmはr/min（アールパーミニット）、又は、min^-1とも表記される。

回転速度= （60×角速度）÷2 \(\pi\)

\( N= \frac{60 \omega}{2 \pi}　\)

≪回転速度（回転数）rpmを角速度[rad/s]への換算式≫
　角速度= (2\(\pi\)×回転速度)÷60 　\(\quad \omega= \frac{ 2\pi N}{60}\quad　\) [rad/s]

等角加速度運動

時間\(t\)秒[s]間に角速度が\(\omega_0\)[rad/s]から\(\omega\)[rad/s]に変化したときの角加速度\(　\dot \omega\)[rad/s²]を求める公式。

角速度＝（最後の角速度ー最初の角速度）÷　所要時間

\(\dot \omega=\frac{\omega-\omega_0}{t} \)

上記式より下記ｔ秒後の角速度の式が得られる。
また、このとき物体が回転した角度\(\theta\)[rad]は、下記の公式で求めることができる。

　\(t\)秒後の角速度：\( \omega=\omega_0+\dot \omega t \)
　\(t\)秒後の回転角度：\( \theta=\omega_0 t+\frac{1}{2} \dot \omega t^2\)
　時間\(t\)を省略した式：\(2\dot \omega \theta=\omega^2- \omega_0^2\)

自由落下運動（下向き＋）

\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m]を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s²]とする。

\(t\)秒後の速度：\(v=gt\)
\(t\)秒後の距離：\(h=\frac{1}{2} gt^2\)

鉛直下向投射（下向き＋）

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s²]とする。

\(t\)秒後の速度：\(v=v_0+gt\)
\(t\)秒後の距離：\(h=v_0 t+\frac{1}{2} gt^2\)

鉛直上向投射（上向き＋）

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s²]とする。

\(t\)秒後の速度：\(v=v_0-gt\)
\(t\)秒後の距離：\(h=v_0 t-\frac{1}{2} gt^2\)

水平投射

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s²]とする。

水平方向
　\(t\)秒後の速度：\(v_x=v_0\)
　\(t\)秒後の距離：\(x=v_0 t\)
鉛直方向
　\(t\)秒後の速度：\(v_y=gt\)
　\(t\)秒後の距離：\(h=\frac{1}{2} gt^2 \)

斜方投射

初速度 \(v_0\),\(t\)秒[s]経過したときの速度\(v\)[m/s]と距離\(h\)[m] を求める公式。但し、重力加速度は \(g\) [m/s²]とする。

水平方向
　\(t\)秒後の速度：\(v_x=v_0 \> cos\theta \)
　\(t\)秒後の距離：\(x=v_0 \> cos\theta･t\)
鉛直方向
　\(t\)秒後の速度：\(v_y=v_0 \> sin\theta-gt \)
　\(t\)秒後の距離：\(h=v_0 \> sin\theta･t - \frac{1}{2} gt^2 \)