長方形板のたわみ・応力計算ツール

【Step1】支持と荷重の種類を選択します。

	単純支持	固定支持
集中荷重
分散荷重

単純支持ー集中荷重

【Step2】材料を選択します。

材質

ヤング率：E MPa

ポアソン比：ν ※仮の値です。

密度：ρ ×10^-6kg/mm³

【Step3】各数値を代入します。

長手方向寸法：a mm

短手方向寸法：b mm

板の厚さ：t mm

集中荷重：F N kgf（工業単位）

集中荷重の直径：e mm ? 点で作用させたい場合は0を入力。数値が小さいほど最大応力が大きくなります。例えば針で紙を押すと、細い先端に力が集中して紙に穴が開くのと同じです。集中荷重が働く範囲の直径を入力

【計算式】
・中央に働く集中荷重によるたわみ
　δ₁=k₁Fb²/Et³＝
・自重によるたわみ
　δ₂=(0.142w'b⁴)/(Et³(2.21(b/a)³+1))＝
・中央に働く集中荷重による最大応力
　σ₁=(1.5F/πt²)×((1+ν)ln(2b/πe')+k₂)＝
・自重による最大応力
　σ₂=(0.75w'b²)/(t2(1.61(b/a)³+1))＝
・係数
　w'=9.8ρt＝
　e'=e (e>=tの場合)
　e'=sqrt(1.6e²+4t²)-1.35t (e<tの場合)
　e'=
　k=a/b=
　k₁=0.0199k³-0.143k²+0.342k-0.092= (k<3)
　k₁=0.185 (k>=3)
　k₂=0.225k³-1.581k²+3.675k-1.875= (k<3)
　k₂=1 (k>=3)

■計算結果:たわみ量

荷重によるたわみ：δ₁ mm

自重によるたわみ：δ₂ mm

たわみ合計：δ mm

■計算結果:応力

荷重による最大応力：σ₁ N/mm²(中央)

自重による最大応力：σ₂ N/mm²(中央)

最大応力の合計：σ N/mm²(中央)

■計算結果:質量

板の質量 kg

固定支持ー集中荷重

【Step2】材料を選択します。

材質

ヤング率：E MPa

ポアソン比：ν ※仮の値です。

密度：ρ ×10^-6kg/mm³

【Step3】各数値を代入します。

長手方向寸法：a mm

短手方向寸法：b mm

板の厚さ：t mm

集中荷重：F N kgf（工業単位）

【計算式】
・中央に働く集中荷重によるたわみ
　δ₁=k₁Fb²/Et³＝
・自重によるたわみ
　δ₂=(0.0284w'b⁴)/(Et³(1.056(b/a)⁵+1))＝
・中央に働く集中荷重による中央の応力
　σ_1c=(3F/2πt²)((1+ν)ln(2b/πe')+k₃)＝
・自重による中央の応力
　σ_2c=σ_2r(1+ν)/2＝
・中央に働く集中荷重による外縁の応力
　σ_1r=k₂/t²＝
・自重による外縁の応力
　σ_2r=w'b²/(2t²(0.623(b/a)⁶+1))＝
・係数
　w'=9.8ρt＝
　e'=e (e>=tの場合)
　e'=sqrt(1.6e²+4t²)-1.35t (e<tの場合)
　e'=
　k=a/b=
　k₁=0.0322k³-0.1745k²+0.3161k-0.1128= (k<2)
　k₁=0.079 (k>=2)
　k₂=0.4537k³-2.4506k²+4.4258k-1.6742= (k<2)
　k₂=1.005 (k>=2)
　k₃=-2.4427k⁴+15.277k³-35.912k²+37.662k-14.822= (k<1.8)
　k₃=0.067 (k>=1.8)

■計算結果:たわみ量

荷重によるたわみ：δ₁ mm

自重によるたわみ：δ₂ mm

たわみ合計：δ mm

■計算結果:応力

荷重による中央応力：σ_1c N/mm²(中央)

自重による中央応力：σ_2c N/mm²(中央)

中央応力の合計：σ_c N/mm²(中央)

荷重による外縁応力：σ_1r N/mm²(点C)

自重による外縁応力：σ_2r N/mm²(点C)

外縁応力の合計：σ_r N/mm²(点C)

■計算結果:質量

板の質量 kg

単純支持ー分散荷重

【Step2】材料を選択します。

材質

ヤング率：E MPa

ポアソン比：ν ※仮の値です。

密度：ρ ×10^-6kg/mm³

【Step3】各数値を代入します。

長手方向寸法：a mm

短手方向寸法：b mm

板の厚さ：t mm

分散荷重：w N/mm² =MPa

【計算式】
・分布荷重によるたわみ
　δ₁=(0.142wb⁴)/(Et³(2.21(b/a)³+1))＝
・自重によるたわみ
　δ₂=(0.142w'b⁴)/(Et³(2.21(b/a)³+1))＝
・分布荷重による最大応力
　σ₁=(0.75wb²)/(t²(1.61(b/a)³+1))＝
・自重による最大応力
　σ₂=(0.75w'b²)/(t²(1.61(b/a)³+1))＝
・自重
　w'=9.8ρt＝

■計算結果:たわみ量

荷重によるたわみ：δ₁ mm

自重によるたわみ：δ₂ mm

たわみ合計：δ mm

■計算結果:応力

荷重による最大応力：σ₁ N/mm²(中央)

自重による最大応力：σ₂ N/mm²(中央)

最大応力の合計：σ N/mm²(中央)

■計算結果:質量

板の質量 kg

固定支持ー分散荷重

【Step2】材料を選択します。

材質

ヤング率：E MPa

ポアソン比：ν ※仮の値です。

密度：ρ ×10^-6kg/mm³

【Step3】各数値を代入します。

長手方向寸法：a mm

短手方向寸法：b mm

板の厚さ：t mm

分散荷重：w N/mm² =MPa

【計算式】
・分布荷重によるたわみ
　δ₁=(0.0284wb⁴)/(Et³(1.056(b/a)⁵+1))＝
・自重によるたわみ
　δ₂=(0.0284w'b⁴)/(Et³(1.056(b/a)⁵+1))＝
・分布荷重による最大応力
　σ₁=wb²/(2t²(0.623(b/a)⁶+1))＝
・自重による最大応力
　σ₂=w'b²/(2t²(0.623(b/a)⁶+1))＝
・自重
　w'=9.8ρt＝

■計算結果:たわみ量

荷重によるたわみ：δ₁ mm

自重によるたわみ：δ₂ mm

たわみ合計：δ mm

■計算結果:応力

荷重による最大応力：σ₁ N/mm²(点C)

自重による最大応力：σ₂ N/mm²(点C)

最大応力の合計：σ N/mm²(点C)

■計算結果:質量

板の質量 kg

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