数学の公式一覧

三角関数

①　\( \sin\theta = \frac{b}{c}\) (正弦)
②　\( \cos\theta = \frac{a}{c}\) (余弦)
③　\( \tan\theta = \frac{b}{a}\) (正接)

逆三角関数

①　\( \sin^{-1}\frac{b}{c} = \theta\) (逆正弦)
②　\( \cos^{-1}\frac{a}{c} = \theta\) (逆余弦)
③　\( \tan^{-1}\frac{b}{a} = \theta\) (逆正接)

※読み方：\(\sin^{-1}\)（アークサイン）、\(\cos^{-1}\)（アークコサイン）、\(\tan^{-1}\)（アークタンジェント）

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

\( a^{2}+b^{2}=c^{2} \quad c= \sqrt{a^{2}+b^{2}} \)

三角関数の値

良く使われる特別な直角三角形

角度が非常に小さな場合

・\( \sin\theta ≒ \theta \)
・\( \cos\theta ≒1 \)
・\( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}≒\theta \)

三角関数の相互関係

・\( \sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta = 1 \)
・\( \tan\theta= \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \)

負の三角関数

・\( \sin(-\theta)=-\sin\theta \)
・\( \cos(-\theta)=\cos\theta \)
・\( \tan(-\theta)=-\tan\theta \)

三角関数の逆数

・\( \sec\theta= \frac{1}{\cos\theta} \)
・\( \csc\theta= \frac{1}{\sin\theta} \)
・\( \cot\theta= \frac{1}{\tan\theta} \)
※読み方：\(sec\) （セカント），\(csc\) 又は\(cosec\) （コセカント），\(cot\) （コタンジェント）

平方根

・\( \sqrt{0} =0\)
・\( \sqrt{1} =1\)
・\( \sqrt{2} =1.41421356（一夜一夜に人見頃）\)
・\( \sqrt{3} =1.7320508（人並みにおごれや）\)
・\( \sqrt{4} =2\)
・\( \sqrt{5} =2.2360679（富士山麓オウム鳴く）\)
・\( \sqrt{6} =2.44949（によよくよく）\)
・\( \sqrt{7} =2.64575 （菜に虫いない）\)
・\( \sqrt{8} =2\sqrt{2}=2.828 \)
・\( \sqrt{9} =3\)

指数法則

・\(a^{m}×a^{n}=a^{m+n} \)
・\(a^{m}÷a^{n}=a^{m-n} \)
・\( (a^{m})^{n}=a^{mn} \)
・\( (ab)^{m}=a^{m}b^{m} \)
・\( ( \frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}} \)
・\(\frac{1}{a^{m}}=a^{-m} \)