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機械設計エンジニアの基礎知識 | 設計・3DCAD・製図・金型等


歪とは

 

物体を引っ張ると、引っ張った方向に伸びます。この伸びた量を、変形量 といいます。
そして、元の長さに対する変形量の割合を「歪(ひずみ)」といいます。

 

従って、歪とは、物が伸びたときの比率のことです。下図の丸棒で具体的に説明します。

 

 

丸棒の元の長さを L とします。

 

そして、丸棒を引っ張ったときに伸びた量を、λ (ラムダ) とします。
歪は、元の長さに対する変形量ですので、次の式で表すことができます。

 

歪 ε = λ/L (変形量/元の長さ)

(歪はεという記号を使い、ε イプシロンと読みます。)

 

引張り方向のひずみを 「縦ひずみ」 といいます。
引張り方向に垂直なひずみを、「横ひずみ」といいます。

 

引張り方向に垂直な方向では、棒は縮みます。
この縮み量 δ(デルタ)を元の径で割った値が「横ひずみ」です。

 

 

横ひずみは、縦ひずみと同様に次の式で計算されます。

 

歪 ε = δ/D (変形量/元々の直径)
 D:棒の元の直径
 δ:変形量

 

ポアソン比

 

物体がある方向に伸びると、その方向に垂直な方向は縮みます。例えば、下図のようなゴム製の板を引っ張ると、それに垂直な方向は縮みます。

 

 

この関係がポアソン比です。ポアソン比は、先ほど説明した 「縦ひずみ」 と 「横ひずみ」 から求めることができ、次の式で計算します。

 

ν = 横ひずみ/縦ひずみ

となります。

 

(ポアソン比は ν という記号を使い、ニューと読みます。)
材料によって、伸び方が当然異なりますので、材料別にポアソン比も異なります。

 

ポアソン比は材料によって異なります。以下に主な材料のポアソン比を示します。

 

  • 鋳鉄 0.27
  • 銅 0.343
  • アルミニウム 0.345
  • ゴム 0.46から0.49

 

伸びやすい材料ほど、ポアソン比の値が大きくなります。

 

圧縮歪

 

圧縮歪は引張りのときの歪と同様の考え方で求めることができます。

 

 

引っ張りと逆の方向に荷重がかかります。

 

縮んだ量をλとすると、歪εは、

歪 ε = λ/L (変形量/元々の長さ)

となります。

 

 

せん断歪

 

物体を下図のように押した状態で、その一部を切り出すとひし形に変形していることがわかります。

 

 

せん断を受けている微小距離をL、変形量λ、角度のずれθが生じたとき、

 

せん断歪γは、

γ = λ/L

(せん断歪は γ という記号を使い、ガンマーと読みます。)

 

また λ/l=tanθ であり、θは微小角度ですのでtanθ≒θとなり、せん断ひずみは変形角度と等しくなります。

 

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